Наименьшее общее кратное (НОК) для 9, 75 и 105

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 75 и 105?

Ответ

НОК чисел 9, 75 и 105 это
1 575

(одна тысяча пятьсот семьдесят пять)

1 575 — наименьшее натуральное число, которое делится на 9, 75 и 105 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 9, 75 и 105 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 9: 3 × 3 (экспоненциальная форма: 32)

Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)

Все простые множители числа 105: 3 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 5 × 7)

Простой множитель975105Наибольшая степень
3323332
5—52552
7——77

НОК = 32 × 52 × 7 = 1 575

Проверка НОК чисел 9, 75 и 105 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(9, 75) = (9 × 75) ÷ 3 = 675 ÷ 3 = 225

НОК(225, 105) = (225 × 105) ÷ 15 = 23 625 ÷ 15 = 1 575

НОК(9, 75, 105) = 1 575

Пары можно брать в любом порядке — сначала 75 и 105, потом 9, — ответ останется тем же: 1 575. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 75 и 105? (Ответ: 1 575). Введите первое число (например '9'), второе (например '75') и третье (например '105'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
97590450
9759120 475
9759220 700
975936 975
9759421 150
975954 275
975967 200
9759721 825
9759822 050
975992 475
975100900
97510122 725
9751027 650
97510323 175
97510423 400
9751051 575
97510623 850
97510724 075
9751082 700
97510924 525
9751104 950
9751118 325
97511225 200
97511325 425
9751148 550
9751155 175
97511626 100
9751172 925
97511826 550
97511926 775

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 75 и 105?

НОК чисел 9, 75 и 105 это 1 575

Как найти НОК чисел 9, 75 и 105 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 9, 75 и 105 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 3² × 5² × 7 = 1 575.

Можно ли получить НОК чисел 9, 75 и 105 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 9 и 75 равен 225, а НОК чисел 225 и 105 равен 1 575 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 575 на 9, 75 и 105?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 575 ÷ 9, 1 575 ÷ 75 и 1 575 ÷ 105 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 9, 75 и 105 кратно 1 575.

Смотрите также