MMC de 12, 30 e 40

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 30 e 40?

Resposta

MMC de 12, 30 e 40 é

120

(cento e vinte)

120 é o menor número inteiro positivo divisível por 12, 30 e 40 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 12, 30 e 40 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 2² × 3)

Todos os fatores principais de 30: 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2 × 3 × 5)

Todos os fatores principais de 40: 2 × 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 2³ × 5)

Fator primo	12	30	40	Maior potência
2	2²	2	2³	2³
3	3	3	—	3
5	—	5	5	5

MMC = 2³ × 3 × 5 = 120

Conferência do MMC de 12, 30 e 40 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(12, 30) = (12 × 30) ÷ 6 = 360 ÷ 6 = 60

MMC(60, 40) = (60 × 40) ÷ 20 = 2.400 ÷ 20 = 120

MMC(12, 30, 40) = 120

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 30 e 40, depois 12 — e a resposta continua sendo 120. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 30 e 40? (A resposta é: 120). Digite o primeiro número (por exemplo, '12'), o segundo (por exemplo, '30') e o terceiro (por exemplo, '40'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
12	25	30	300
12	26	30	780
12	27	30	540
12	28	30	420
12	29	30	1.740
12	30	30	60
12	30	31	1.860
12	30	32	480
12	30	33	660
12	30	34	1.020
12	30	35	420
12	30	36	180
12	30	37	2.220
12	30	38	1.140
12	30	39	780
12	30	40	120
12	30	41	2.460
12	30	42	420
12	30	43	2.580
12	30	44	660
12	30	45	180
12	30	46	1.380
12	30	47	2.820
12	30	48	240
12	30	49	2.940
12	30	50	300
12	30	51	1.020
12	30	52	780
12	30	53	3.180
12	30	54	540

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 30 e 40?

MMC de 12, 30 e 40 é 120

Como encontrar o MMC de 12, 30 e 40 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 12, 30 e 40 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2³ × 3 × 5 = 120.

Dá para obter o MMC de 12, 30 e 40 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 12 e 30 é 60, e o MMC de 60 e 40 é 120: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 120 é divisível por 12, 30 e 40?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 120 ÷ 12, 120 ÷ 30 e 120 ÷ 40 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 12, 30 e 40 é múltiplo de 120.