MMC de 10, 11 e 12

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 10, 11 e 12?

Resposta

MMC de 10, 11 e 12 é

660

(seiscentos e sessenta)

660 é o menor número inteiro positivo divisível por 10, 11 e 12 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 10, 11 e 12 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 10: 2 × 5 (forma de expoente: 2 × 5)

Todos os fatores principais de 11: 11 (forma de expoente: 11)

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 2² × 3)

Fator primo	10	11	12	Maior potência
2	2	—	2²	2²
3	—	—	3	3
5	5	—	—	5
11	—	11	—	11

MMC = 2² × 3 × 5 × 11 = 660

Conferência do MMC de 10, 11 e 12 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(10, 11) = (10 × 11) ÷ 1 = 110 ÷ 1 = 110

MMC(110, 12) = (110 × 12) ÷ 2 = 1.320 ÷ 2 = 660

MMC(10, 11, 12) = 660

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 11 e 12, depois 10 — e a resposta continua sendo 660. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 10, 11 e 12? (A resposta é: 660). Digite o primeiro número (por exemplo, '10'), o segundo (por exemplo, '11') e o terceiro (por exemplo, '12'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
1	10	11	110
2	10	11	110
3	10	11	330
4	10	11	220
5	10	11	110
6	10	11	330
7	10	11	770
8	10	11	440
9	10	11	990
10	10	11	110
10	11	11	110
10	11	12	660
10	11	13	1.430
10	11	14	770
10	11	15	330
10	11	16	880
10	11	17	1.870
10	11	18	990
10	11	19	2.090
10	11	20	220
10	11	21	2.310
10	11	22	110
10	11	23	2.530
10	11	24	1.320
10	11	25	550
10	11	26	1.430
10	11	27	2.970
10	11	28	1.540
10	11	29	3.190
10	11	30	330

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 10, 11 e 12?

MMC de 10, 11 e 12 é 660

Como encontrar o MMC de 10, 11 e 12 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 10, 11 e 12 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2² × 3 × 5 × 11 = 660.

Dá para obter o MMC de 10, 11 e 12 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 10 e 11 é 110, e o MMC de 110 e 12 é 660: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 660 é divisível por 10, 11 e 12?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 660 ÷ 10, 660 ÷ 11 e 660 ÷ 12 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 10, 11 e 12 é múltiplo de 660.