MCM de 10, 11 y 12

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 10, 11 y 12?

Respuesta

MCM de 10, 11 y 12 es

660

Primeros múltiplos comunes: 660, 1.320, 1.980, …

660 es divisible entre los tres: 660 ÷ 10 = 66, 660 ÷ 11 = 60, 660 ÷ 12 = 55; 66, 60 y 55 no tienen ningún factor común a todos salvo 1, así que no hay un múltiplo común menor. Como denominador común: multiplique numerador y denominador de x/10 por 66 y los de y/11 por 60 y los de z/12 por 55.

10 = 2 × 5

11 — primo

12 = 2² × 3

Primo	10	11	12	Mayor potencia
2	2	—	2²	2²
3	—	—	3	3
5	5	—	—	5
11	—	11	—	11

— = potencia 0: el primo no es factor de este número; el MCM lo toma del número que lo tiene.

MCM = 2² × 3 × 5 × 11 = 660

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Tabla MCM

1.º	2.º	3.º	MCM
1	10	11	110
2	10	11	110
3	10	11	330
4	10	11	220
5	10	11	110
6	10	11	330
7	10	11	770
8	10	11	440
9	10	11	990
10	10	11	110
10	11	11	110
10	11	12	660
10	11	13	1.430
10	11	14	770
10	11	15	330
10	11	16	880
10	11	17	1.870
10	11	18	990
10	11	19	2.090
10	11	20	220
10	11	21	2.310
10	11	22	110
10	11	23	2.530
10	11	24	1.320
10	11	25	550
10	11	26	1.430
10	11	27	2.970
10	11	28	1.540
10	11	29	3.190
10	11	30	330

FAQ

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 10, 11 y 12?

MCM de 10, 11 y 12 es 660

¿Cómo hallar el MCM de 10, 11 y 12 con la factorización en primos?

Tome cada primo que aparece en 10, 11 y 12 elevado a la mayor potencia con que figura en alguno de ellos y multiplique: 2² × 3 × 5 × 11 = 660.

¿Se puede obtener el MCM de 10, 11 y 12 de dos en dos?

Sí. El MCM de 10 y 11 es 110, y el MCM de 110 y 12 es 660: la misma respuesta, porque el mínimo común múltiplo es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Es 660 divisible por 10, 11 y 12?

Sí, y por definición es el menor entero positivo que lo es: 660 ÷ 10, 660 ÷ 11 y 660 ÷ 12 dan un cociente entero. Cualquier otro múltiplo común de 10, 11 y 12 es múltiplo de 660.