Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 11 и 12

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 11 и 12?

Ответ

НОК чисел 10, 11 и 12 это
660

(шестьсот шестьдесят)

660 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 11 и 12 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 11 и 12 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 11: 11 (экспоненциальная форма: 11)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Простой множитель101112Наибольшая степень
22—2222
3——33
55——5
11—11—11

НОК = 22 × 3 × 5 × 11 = 660

Проверка НОК чисел 10, 11 и 12 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 11) = (10 × 11) ÷ 1 = 110 ÷ 1 = 110

НОК(110, 12) = (110 × 12) ÷ 2 = 1 320 ÷ 2 = 660

НОК(10, 11, 12) = 660

Пары можно брать в любом порядке — сначала 11 и 12, потом 10, — ответ останется тем же: 660. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 11 и 12? (Ответ: 660). Введите первое число (например '10'), второе (например '11') и третье (например '12'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
11011110
21011110
31011330
41011220
51011110
61011330
71011770
81011440
91011990
101011110
101111110
101112660
1011131 430
101114770
101115330
101116880
1011171 870
101118990
1011192 090
101120220
1011212 310
101122110
1011232 530
1011241 320
101125550
1011261 430
1011272 970
1011281 540
1011293 190
101130330

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 11 и 12?

НОК чисел 10, 11 и 12 это 660

Как найти НОК чисел 10, 11 и 12 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 11 и 12 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5 × 11 = 660.

Можно ли получить НОК чисел 10, 11 и 12 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 11 равен 110, а НОК чисел 110 и 12 равен 660 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 660 на 10, 11 и 12?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 660 ÷ 10, 660 ÷ 11 и 660 ÷ 12 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 11 и 12 кратно 660.

Смотрите также