MDC de 10, 15 e 45

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 10, 15 e 45?

Resposta

MDC de 10, 15 e 45 é

(cinco)

5 é o maior número inteiro positivo que divide 10, 15 e 45 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 10, 15 e 45 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 10: 2 × 5 (forma de expoente: 2 × 5)

Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)

Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 3² × 5)

Fator primo	10	15	45	Menor potência
2	2	—	—	—
3	—	3	3²	—
5	5	5	5	5

MDC = 5 = 5

Conferência do MDC de 10, 15 e 45 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(10, 15) = 5

MDC(5, 45) = 5

MDC(10, 15, 45) = 5

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

10 ÷ 5 = 2

15 ÷ 5 = 3

45 ÷ 5 = 9

2, 3 e 9 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 5 o maior.

Cálculos relacionados

Veja também

Mínimo Múltiplo Comum de 3 números - Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números
Máximo Divisor Comum - Encontre o Máximo Divisor Comum (MDC) de dois números
Mínimo múltiplo comum - Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois números

Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 10, 15 e 45? (A resposta é: 5). Digite o primeiro número (por exemplo, '10'), o segundo (por exemplo, '15') e o terceiro (por exemplo, '45'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
10	15	30	5
10	15	31	1
10	15	32	1
10	15	33	1
10	15	34	1
10	15	35	5
10	15	36	1
10	15	37	1
10	15	38	1
10	15	39	1
10	15	40	5
10	15	41	1
10	15	42	1
10	15	43	1
10	15	44	1
10	15	45	5
10	15	46	1
10	15	47	1
10	15	48	1
10	15	49	1
10	15	50	5
10	15	51	1
10	15	52	1
10	15	53	1
10	15	54	1
10	15	55	5
10	15	56	1
10	15	57	1
10	15	58	1
10	15	59	1

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 10, 15 e 45?

MDC de 10, 15 e 45 é 5

Quais fatores primos 10, 15 e 45 têm em comum?

As três fatorações contêm 5, e o produto desses primos compartilhados dá 5 — ou seja, o próprio máximo divisor comum.

Dá para obter o MDC de 10, 15 e 45 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 10 e 15 é 5, e o MDC de 5 e 45 é 5: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 10 : 15 : 45?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 5: 10 ÷ 5 = 2, 15 ÷ 5 = 3 e 45 ÷ 5 = 9. Assim, 10 : 15 : 45 na forma irredutível é 2 : 3 : 9, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
10	15	30	5
10	15	31	1
10	15	32	1
10	15	33	1
10	15	34	1
10	15	35	5
10	15	36	1
10	15	37	1
10	15	38	1
10	15	39	1
10	15	40	5
10	15	41	1
10	15	42	1
10	15	43	1
10	15	44	1
10	15	45	5
10	15	46	1
10	15	47	1
10	15	48	1
10	15	49	1
10	15	50	5
10	15	51	1
10	15	52	1
10	15	53	1
10	15	54	1
10	15	55	5
10	15	56	1
10	15	57	1
10	15	58	1
10	15	59	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
10	15	30	5
10	15	31	1
10	15	32	1
10	15	33	1
10	15	34	1
10	15	35	5
10	15	36	1
10	15	37	1
10	15	38	1
10	15	39	1
10	15	40	5
10	15	41	1
10	15	42	1
10	15	43	1
10	15	44	1
10	15	45	5
10	15	46	1
10	15	47	1
10	15	48	1
10	15	49	1
10	15	50	5
10	15	51	1
10	15	52	1
10	15	53	1
10	15	54	1
10	15	55	5
10	15	56	1
10	15	57	1
10	15	58	1
10	15	59	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
10	15	30	5
10	15	31	1
10	15	32	1
10	15	33	1
10	15	34	1
10	15	35	5
10	15	36	1
10	15	37	1
10	15	38	1
10	15	39	1
10	15	40	5
10	15	41	1
10	15	42	1
10	15	43	1
10	15	44	1
10	15	45	5
10	15	46	1
10	15	47	1
10	15	48	1
10	15	49	1
10	15	50	5
10	15	51	1
10	15	52	1
10	15	53	1
10	15	54	1
10	15	55	5
10	15	56	1
10	15	57	1
10	15	58	1
10	15	59	1