Combinação de 8 elementos tomados 8 a 8

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 8 elementos tomados 8 a 8 existem?

Resposta

Combinação de 8 tomados 8 a 8:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 8 de 8 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(8, 8) = 8! / (8! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 8! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(8, 8) = 8 × 7 × 6 × … × 1 = 40.320: cada combinação em 8! = 40.320 ordens.

Linha 8 do triângulo de Pascal
k	C(8, k)
0	1
1	8
2	28
3	56
4	70
5	56
6	28
7	8
8	1

Soma da linha: 2⁸ = 256: todos os subconjuntos de 8 elementos.

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Combinações de n tomados 8 a 8

C(n, 8)	Resultado
C(8, 8)	1
C(9, 8)	9
C(10, 8)	45
C(11, 8)	165
C(12, 8)	495
C(13, 8)	1.287
C(14, 8)	3.003
C(15, 8)	6.435
C(16, 8)	12.870
C(17, 8)	24.310
C(18, 8)	43.758
C(19, 8)	75.582
C(20, 8)	125.970

FAQ

Quantas combinações de 8 elementos tomados 8 a 8 existem?

Combinação de 8 tomados 8 a 8: 1

Por que C(8, 8) é igual a C(8, 0)?

Cada maneira de escolher 8 de 8 deixa de fora exatamente 0, então escolher 8 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(8, 8) = C(8, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(8, 8) = 40.320. A única combinação, com todos os 8 elementos, pode ser ordenada de 8! = 40.320 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.