Наименьшее общее кратное (НОК) для 9, 10 и 15

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 10 и 15?

Ответ

НОК чисел 9, 10 и 15 это
90

(девяносто)

90 — наименьшее натуральное число, которое делится на 9, 10 и 15 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 9, 10 и 15 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 9: 3 × 3 (экспоненциальная форма: 32)

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Простой множитель91015Наибольшая степень
2—2—2
332—332
5—555

НОК = 2 × 32 × 5 = 90

Проверка НОК чисел 9, 10 и 15 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(9, 10) = (9 × 10) ÷ 1 = 90 ÷ 1 = 90

НОК(90, 15) = (90 × 15) ÷ 15 = 1 350 ÷ 15 = 90

НОК(9, 10, 15) = 90

Пары можно брать в любом порядке — сначала 10 и 15, потом 9, — ответ останется тем же: 90. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 10 и 15? (Ответ: 90). Введите первое число (например '9'), второе (например '10') и третье (например '15'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
191090
291090
391090
4910180
591090
691090
7910630
8910360
991090
9101090
91011990
91012180
910131 170
91014630
9101590
91016720
910171 530
9101890
910191 710
91020180
91021630
91022990
910232 070
91024360
91025450
910261 170
91027270
910281 260
910292 610
9103090

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 10 и 15?

НОК чисел 9, 10 и 15 это 90

Как найти НОК чисел 9, 10 и 15 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 9, 10 и 15 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2 × 3² × 5 = 90.

Можно ли получить НОК чисел 9, 10 и 15 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 9 и 10 равен 90, а НОК чисел 90 и 15 равен 90 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 90 на 9, 10 и 15?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 90 ÷ 9, 90 ÷ 10 и 90 ÷ 15 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 9, 10 и 15 кратно 90.

Смотрите также