Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 24 и 64
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 24 и 64?
Ответ
(сто девяносто два)
192 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 24 и 64 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 8, 24 и 64 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)
Все простые множители числа 64: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 26)
| Простой множитель | 8 | 24 | 64 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 23 | 26 | 26 |
| 3 | — | 3 | — | 3 |
НОК = 26 × 3 = 192
Проверка НОК чисел 8, 24 и 64 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(8, 24) = (8 × 24) ÷ 8 = 192 ÷ 8 = 24
НОК(24, 64) = (24 × 64) ÷ 8 = 1 536 ÷ 8 = 192
НОК(8, 24, 64) = 192
Пары можно брать в любом порядке — сначала 24 и 64, потом 8, — ответ останется тем же: 192. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/8--24--64">Наименьшее общее кратное 8, 24 и 64 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 8 | 24 | 49 | 1 176 |
| 8 | 24 | 50 | 600 |
| 8 | 24 | 51 | 408 |
| 8 | 24 | 52 | 312 |
| 8 | 24 | 53 | 1 272 |
| 8 | 24 | 54 | 216 |
| 8 | 24 | 55 | 1 320 |
| 8 | 24 | 56 | 168 |
| 8 | 24 | 57 | 456 |
| 8 | 24 | 58 | 696 |
| 8 | 24 | 59 | 1 416 |
| 8 | 24 | 60 | 120 |
| 8 | 24 | 61 | 1 464 |
| 8 | 24 | 62 | 744 |
| 8 | 24 | 63 | 504 |
| 8 | 24 | 64 | 192 |
| 8 | 24 | 65 | 1 560 |
| 8 | 24 | 66 | 264 |
| 8 | 24 | 67 | 1 608 |
| 8 | 24 | 68 | 408 |
| 8 | 24 | 69 | 552 |
| 8 | 24 | 70 | 840 |
| 8 | 24 | 71 | 1 704 |
| 8 | 24 | 72 | 72 |
| 8 | 24 | 73 | 1 752 |
| 8 | 24 | 74 | 888 |
| 8 | 24 | 75 | 600 |
| 8 | 24 | 76 | 456 |
| 8 | 24 | 77 | 1 848 |
| 8 | 24 | 78 | 312 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка