Наименьшее общее кратное (НОК) для 7, 10 и 14

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 7, 10 и 14?

Ответ

НОК чисел 7, 10 и 14 это
70

(семьдесят)

70 — наименьшее натуральное число, которое делится на 7, 10 и 14 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 7, 10 и 14 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 7: 7 (экспоненциальная форма: 7)

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Простой множитель71014Наибольшая степень
2—222
5—5—5
77—77

НОК = 2 × 5 × 7 = 70

Проверка НОК чисел 7, 10 и 14 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(7, 10) = (7 × 10) ÷ 1 = 70 ÷ 1 = 70

НОК(70, 14) = (70 × 14) ÷ 14 = 980 ÷ 14 = 70

НОК(7, 10, 14) = 70

Пары можно брать в любом порядке — сначала 10 и 14, потом 7, — ответ останется тем же: 70. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 7, 10 и 14? (Ответ: 70). Введите первое число (например '7'), второе (например '10') и третье (например '14'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
171070
271070
3710210
4710140
571070
6710210
771070
7810280
7910630
7101070
71011770
71012420
71013910
7101470
71015210
71016560
710171 190
71018630
710191 330
71020140
71021210
71022770
710231 610
71024840
71025350
71026910
710271 890
71028140
710292 030
71030210

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 7, 10 и 14?

НОК чисел 7, 10 и 14 это 70

Как найти НОК чисел 7, 10 и 14 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 7, 10 и 14 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2 × 5 × 7 = 70.

Можно ли получить НОК чисел 7, 10 и 14 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 7 и 10 равен 70, а НОК чисел 70 и 14 равен 70 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 70 на 7, 10 и 14?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 70 ÷ 7, 70 ÷ 10 и 70 ÷ 14 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 7, 10 и 14 кратно 70.

Смотрите также