Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 9 и 25
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 9 и 25?
Ответ
(одна тысяча восемьсот)
1 800 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 9 и 25 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 8, 9 и 25 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 9: 3 × 3 (экспоненциальная форма: 32)
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
| Простой множитель | 8 | 9 | 25 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | — | — | 23 |
| 3 | — | 32 | — | 32 |
| 5 | — | — | 52 | 52 |
НОК = 23 × 32 × 52 = 1 800
Проверка НОК чисел 8, 9 и 25 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(8, 9) = (8 × 9) ÷ 1 = 72 ÷ 1 = 72
НОК(72, 25) = (72 × 25) ÷ 1 = 1 800 ÷ 1 = 1 800
НОК(8, 9, 25) = 1 800
Пары можно брать в любом порядке — сначала 9 и 25, потом 8, — ответ останется тем же: 1 800. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/8--9--25">Наименьшее общее кратное 8, 9 и 25 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка