Наименьшее общее кратное (НОК) для 18, 30 и 48

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 30 и 48?

Ответ

НОК чисел 18, 30 и 48 это
720

(семьсот двадцать)

720 — наименьшее натуральное число, которое делится на 18, 30 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 18, 30 и 48 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)

Простой множитель183048Наибольшая степень
2222424
3323332
5—5—5

НОК = 24 × 32 × 5 = 720

Проверка НОК чисел 18, 30 и 48 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(18, 30) = (18 × 30) ÷ 6 = 540 ÷ 6 = 90

НОК(90, 48) = (90 × 48) ÷ 6 = 4 320 ÷ 6 = 720

НОК(18, 30, 48) = 720

Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 48, потом 18, — ответ останется тем же: 720. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 30 и 48? (Ответ: 720). Введите первое число (например '18'), второе (например '30') и третье (например '48'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
183033990
1830341 530
183035630
183036180
1830373 330
1830381 710
1830391 170
183040360
1830413 690
183042630
1830433 870
1830441 980
18304590
1830462 070
1830474 230
183048720
1830494 410
183050450
1830511 530
1830522 340
1830534 770
183054270
183055990
1830562 520
1830571 710
1830582 610
1830595 310
183060180
1830615 490
1830622 790

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 30 и 48?

НОК чисел 18, 30 и 48 это 720

Как найти НОК чисел 18, 30 и 48 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 18, 30 и 48 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² × 5 = 720.

Можно ли получить НОК чисел 18, 30 и 48 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 18 и 30 равен 90, а НОК чисел 90 и 48 равен 720 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 720 на 18, 30 и 48?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 720 ÷ 18, 720 ÷ 30 и 720 ÷ 48 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 18, 30 и 48 кратно 720.

Смотрите также