Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 23 и 27

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 23 и 27?

Ответ

НОК чисел 15, 23 и 27 это
3 105

(три тысячи сто пять)

3 105 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 23 и 27 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 15, 23 и 27 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 23: 23 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 27: 3 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 33)

Простой множитель152327Наибольшая степень
33—3333
55——5
23—23—23

НОК = 33 × 5 × 23 = 3 105

Проверка НОК чисел 15, 23 и 27 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(15, 23) = (15 × 23) ÷ 1 = 345 ÷ 1 = 345

НОК(345, 27) = (345 × 27) ÷ 3 = 9 315 ÷ 3 = 3 105

НОК(15, 23, 27) = 3 105

Пары можно брать в любом порядке — сначала 23 и 27, потом 15, — ответ останется тем же: 3 105. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 23 и 27? (Ответ: 3 105). Введите первое число (например '15'), второе (например '23') и третье (например '27'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1215231 380
1315234 485
1415234 830
151523345
1516235 520
1517235 865
1518232 070
1519236 555
1520231 380
1521232 415
1522237 590
152323345
1523242 760
1523251 725
1523268 970
1523273 105
1523289 660
15232910 005
152330690
15233110 695
15233211 040
1523333 795
15233411 730
1523352 415
1523364 140
15233712 765
15233813 110
1523394 485
1523402 760
15234114 145

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 23 и 27?

НОК чисел 15, 23 и 27 это 3 105

Как найти НОК чисел 15, 23 и 27 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 15, 23 и 27 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 3³ × 5 × 23 = 3 105.

Можно ли получить НОК чисел 15, 23 и 27 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 15 и 23 равен 345, а НОК чисел 345 и 27 равен 3 105 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 3 105 на 15, 23 и 27?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 3 105 ÷ 15, 3 105 ÷ 23 и 3 105 ÷ 27 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 15, 23 и 27 кратно 3 105.

Смотрите также