Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 20 и 24

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 20 и 24?

Ответ

НОК чисел 15, 20 и 24 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 20 и 24 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 15, 20 и 24 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Простой множитель152024Наибольшая степень
2—222323
33—33
555—5

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 15, 20 и 24 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(15, 20) = (15 × 20) ÷ 5 = 300 ÷ 5 = 60

НОК(60, 24) = (60 × 24) ÷ 12 = 1 440 ÷ 12 = 120

НОК(15, 20, 24) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 24, потом 15, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 20 и 24? (Ответ: 120). Введите первое число (например '15'), второе (например '20') и третье (например '24'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
91520180
10152060
111520660
12152060
131520780
141520420
15152060
151620240
1517201 020
151820180
1519201 140
15202060
152021420
152022660
1520231 380
152024120
152025300
152026780
152027540
152028420
1520291 740
15203060
1520311 860
152032480
152033660
1520341 020
152035420
152036180
1520372 220
1520381 140

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 20 и 24?

НОК чисел 15, 20 и 24 это 120

Как найти НОК чисел 15, 20 и 24 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 15, 20 и 24 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 15, 20 и 24 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 15 и 20 равен 60, а НОК чисел 60 и 24 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 15, 20 и 24?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 15, 120 ÷ 20 и 120 ÷ 24 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 15, 20 и 24 кратно 120.

Смотрите также