Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 15 и 20
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 15 и 20?
Ответ
(шестьдесят)
60 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 15 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 12, 15 и 20 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
| Простой множитель | 12 | 15 | 20 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | — | 22 | 22 |
| 3 | 3 | 3 | — | 3 |
| 5 | — | 5 | 5 | 5 |
НОК = 22 × 3 × 5 = 60
Проверка НОК чисел 12, 15 и 20 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(12, 15) = (12 × 15) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60
НОК(60, 20) = (60 × 20) ÷ 20 = 1 200 ÷ 20 = 60
НОК(12, 15, 20) = 60
Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 20, потом 12, — ответ останется тем же: 60. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--15--20">Наименьшее общее кратное 12, 15 и 20 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка