Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 20 и 24

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 20 и 24?

Ответ

НОК чисел 12, 20 и 24 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 20 и 24 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 20 и 24 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Простой множитель122024Наибольшая степень
222222323
33—33
5—5—5

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 12, 20 и 24 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 20) = (12 × 20) ÷ 4 = 240 ÷ 4 = 60

НОК(60, 24) = (60 × 24) ÷ 12 = 1 440 ÷ 12 = 120

НОК(12, 20, 24) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 24, потом 12, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 20 и 24? (Ответ: 120). Введите первое число (например '12'), второе (например '20') и третье (например '24'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
91220180
10122060
111220660
12122060
121320780
121420420
12152060
121620240
1217201 020
121820180
1219201 140
12202060
122021420
122022660
1220231 380
122024120
122025300
122026780
122027540
122028420
1220291 740
12203060
1220311 860
122032480
122033660
1220341 020
122035420
122036180
1220372 220
1220381 140

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 20 и 24?

НОК чисел 12, 20 и 24 это 120

Как найти НОК чисел 12, 20 и 24 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 20 и 24 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 12, 20 и 24 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 20 равен 60, а НОК чисел 60 и 24 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 12, 20 и 24?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 12, 120 ÷ 20 и 120 ÷ 24 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 20 и 24 кратно 120.

Смотрите также