Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 18 и 20

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 18 и 20?

Ответ

НОК чисел 12, 18 и 20 это
180

(сто восемьдесят)

180 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 18 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 18 и 20 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Простой множитель121820Наибольшая степень
22222222
3332—32
5——55

НОК = 22 × 32 × 5 = 180

Проверка НОК чисел 12, 18 и 20 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 216 ÷ 6 = 36

НОК(36, 20) = (36 × 20) ÷ 4 = 720 ÷ 4 = 180

НОК(12, 18, 20) = 180

Пары можно брать в любом порядке — сначала 18 и 20, потом 12, — ответ останется тем же: 180. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 18 и 20? (Ответ: 180). Введите первое число (например '12'), второе (например '18') и третье (например '20'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
51218180
6121836
71218252
8121872
9121836
101218180
111218396
12121836
121318468
121418252
121518180
121618144
121718612
12181836
121819684
121820180
121821252
121822396
121823828
12182472
121825900
121826468
121827108
121828252
1218291 044
121830180
1218311 116
121832288
121833396
121834612

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 18 и 20?

НОК чисел 12, 18 и 20 это 180

Как найти НОК чисел 12, 18 и 20 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 18 и 20 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5 = 180.

Можно ли получить НОК чисел 12, 18 и 20 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 18 равен 36, а НОК чисел 36 и 20 равен 180 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 180 на 12, 18 и 20?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 180 ÷ 12, 180 ÷ 18 и 180 ÷ 20 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 18 и 20 кратно 180.

Смотрите также