Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 15 и 30
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 15 и 30?
Ответ
(шестьдесят)
60 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 15 и 30 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 12, 15 и 30 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
| Простой множитель | 12 | 15 | 30 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | — | 2 | 22 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | 5 | 5 |
НОК = 22 × 3 × 5 = 60
Проверка НОК чисел 12, 15 и 30 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(12, 15) = (12 × 15) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60
НОК(60, 30) = (60 × 30) ÷ 30 = 1 800 ÷ 30 = 60
НОК(12, 15, 30) = 60
Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 30, потом 12, — ответ останется тем же: 60. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--15--30">Наименьшее общее кратное 12, 15 и 30 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 12 | 15 | 15 | 60 |
| 12 | 15 | 16 | 240 |
| 12 | 15 | 17 | 1 020 |
| 12 | 15 | 18 | 180 |
| 12 | 15 | 19 | 1 140 |
| 12 | 15 | 20 | 60 |
| 12 | 15 | 21 | 420 |
| 12 | 15 | 22 | 660 |
| 12 | 15 | 23 | 1 380 |
| 12 | 15 | 24 | 120 |
| 12 | 15 | 25 | 300 |
| 12 | 15 | 26 | 780 |
| 12 | 15 | 27 | 540 |
| 12 | 15 | 28 | 420 |
| 12 | 15 | 29 | 1 740 |
| 12 | 15 | 30 | 60 |
| 12 | 15 | 31 | 1 860 |
| 12 | 15 | 32 | 480 |
| 12 | 15 | 33 | 660 |
| 12 | 15 | 34 | 1 020 |
| 12 | 15 | 35 | 420 |
| 12 | 15 | 36 | 180 |
| 12 | 15 | 37 | 2 220 |
| 12 | 15 | 38 | 1 140 |
| 12 | 15 | 39 | 780 |
| 12 | 15 | 40 | 120 |
| 12 | 15 | 41 | 2 460 |
| 12 | 15 | 42 | 420 |
| 12 | 15 | 43 | 2 580 |
| 12 | 15 | 44 | 660 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка