Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 15 и 60
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 15 и 60?
Ответ
(шестьдесят)
60 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 15 и 60 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 12, 15 и 60 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
| Простой множитель | 12 | 15 | 60 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | — | 22 | 22 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | 5 | 5 |
НОК = 22 × 3 × 5 = 60
Проверка НОК чисел 12, 15 и 60 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(12, 15) = (12 × 15) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60
НОК(60, 60) = (60 × 60) ÷ 60 = 3 600 ÷ 60 = 60
НОК(12, 15, 60) = 60
Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 60, потом 12, — ответ останется тем же: 60. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--15--60">Наименьшее общее кратное 12, 15 и 60 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 12 | 15 | 45 | 180 |
| 12 | 15 | 46 | 1 380 |
| 12 | 15 | 47 | 2 820 |
| 12 | 15 | 48 | 240 |
| 12 | 15 | 49 | 2 940 |
| 12 | 15 | 50 | 300 |
| 12 | 15 | 51 | 1 020 |
| 12 | 15 | 52 | 780 |
| 12 | 15 | 53 | 3 180 |
| 12 | 15 | 54 | 540 |
| 12 | 15 | 55 | 660 |
| 12 | 15 | 56 | 840 |
| 12 | 15 | 57 | 1 140 |
| 12 | 15 | 58 | 1 740 |
| 12 | 15 | 59 | 3 540 |
| 12 | 15 | 60 | 60 |
| 12 | 15 | 61 | 3 660 |
| 12 | 15 | 62 | 1 860 |
| 12 | 15 | 63 | 1 260 |
| 12 | 15 | 64 | 960 |
| 12 | 15 | 65 | 780 |
| 12 | 15 | 66 | 660 |
| 12 | 15 | 67 | 4 020 |
| 12 | 15 | 68 | 1 020 |
| 12 | 15 | 69 | 1 380 |
| 12 | 15 | 70 | 420 |
| 12 | 15 | 71 | 4 260 |
| 12 | 15 | 72 | 360 |
| 12 | 15 | 73 | 4 380 |
| 12 | 15 | 74 | 2 220 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка