Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 12 и 18
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 12 и 18?
Ответ
(семьдесят два)
72 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 12 и 18 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 8, 12 и 18 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)
| Простой множитель | 8 | 12 | 18 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 22 | 2 | 23 |
| 3 | — | 3 | 32 | 32 |
НОК = 23 × 32 = 72
Проверка НОК чисел 8, 12 и 18 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(8, 12) = (8 × 12) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 24
НОК(24, 18) = (24 × 18) ÷ 6 = 432 ÷ 6 = 72
НОК(8, 12, 18) = 72
Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 18, потом 8, — ответ останется тем же: 72. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/8--12--18">Наименьшее общее кратное 8, 12 и 18 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка