Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 20 и 50

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 20 и 50?

Ответ

НОК чисел 10, 20 и 50 это
100

(сто)

100 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 20 и 50 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 20 и 50 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)

Простой множитель102050Наибольшая степень
2222222
5555252

НОК = 22 × 52 = 100

Проверка НОК чисел 10, 20 и 50 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 20) = (10 × 20) ÷ 10 = 200 ÷ 10 = 20

НОК(20, 50) = (20 × 50) ÷ 10 = 1 000 ÷ 10 = 100

НОК(10, 20, 50) = 100

Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 50, потом 10, — ответ останется тем же: 100. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 20 и 50? (Ответ: 100). Введите первое число (например '10'), второе (например '20') и третье (например '50'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
102035140
102036180
102037740
102038380
102039780
10204040
102041820
102042420
102043860
102044220
102045180
102046460
102047940
102048240
102049980
102050100
1020511 020
102052260
1020531 060
102054540
102055220
102056280
1020571 140
102058580
1020591 180
10206060
1020611 220
102062620
1020631 260
102064320

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 20 и 50?

НОК чисел 10, 20 и 50 это 100

Как найти НОК чисел 10, 20 и 50 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 20 и 50 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 5² = 100.

Можно ли получить НОК чисел 10, 20 и 50 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 20 равен 20, а НОК чисел 20 и 50 равен 100 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 100 на 10, 20 и 50?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 100 ÷ 10, 100 ÷ 20 и 100 ÷ 50 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 20 и 50 кратно 100.

Смотрите также