Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 75 и 90

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 75 и 90?

Ответ

НОД чисел 45, 75 и 90 это

(пятнадцать)

15 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 45, 75 и 90 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 45, 75 и 90 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3² × 5)

Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5²)

Все простые множители числа 90: 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3² × 5)

Простой множитель	45	75	90	Наименьшая степень
2	—	—	2	—
3	3²	3	3²	3
5	5	5²	5	5

НОД = 3 × 5 = 15

Проверка НОД чисел 45, 75 и 90 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(45, 75) = 15

НОД(15, 90) = 15

НОД(45, 75, 90) = 15

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

45 ÷ 15 = 3

75 ÷ 15 = 5

90 ÷ 15 = 6

У чисел 3, 5 и 6 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 15 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 75 и 90? (Ответ: 15). Введите первое число (например '45'), второе (например '75') и третье (например '90'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	75	75	15
45	75	76	1
45	75	77	1
45	75	78	3
45	75	79	1
45	75	80	5
45	75	81	3
45	75	82	1
45	75	83	1
45	75	84	3
45	75	85	5
45	75	86	1
45	75	87	3
45	75	88	1
45	75	89	1
45	75	90	15
45	75	91	1
45	75	92	1
45	75	93	3
45	75	94	1
45	75	95	5
45	75	96	3
45	75	97	1
45	75	98	1
45	75	99	3
45	75	100	5
45	75	101	1
45	75	102	3
45	75	103	1
45	75	104	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 75 и 90?

НОД чисел 45, 75 и 90 это 15

Какие простые множители есть у всех чисел 45, 75 и 90?

Во всех трёх разложениях есть 3 × 5, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 15 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 45, 75 и 90 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 45 и 75 равен 15, а НОД чисел 15 и 90 равен 15 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 45 : 75 : 90?

Разделите каждый член на НОД, равный 15: 45 ÷ 15 = 3, 75 ÷ 15 = 5 и 90 ÷ 15 = 6. Значит, отношение 45 : 75 : 90 в несократимом виде — это 3 : 5 : 6, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	75	75	15
45	75	76	1
45	75	77	1
45	75	78	3
45	75	79	1
45	75	80	5
45	75	81	3
45	75	82	1
45	75	83	1
45	75	84	3
45	75	85	5
45	75	86	1
45	75	87	3
45	75	88	1
45	75	89	1
45	75	90	15
45	75	91	1
45	75	92	1
45	75	93	3
45	75	94	1
45	75	95	5
45	75	96	3
45	75	97	1
45	75	98	1
45	75	99	3
45	75	100	5
45	75	101	1
45	75	102	3
45	75	103	1
45	75	104	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	75	75	15
45	75	76	1
45	75	77	1
45	75	78	3
45	75	79	1
45	75	80	5
45	75	81	3
45	75	82	1
45	75	83	1
45	75	84	3
45	75	85	5
45	75	86	1
45	75	87	3
45	75	88	1
45	75	89	1
45	75	90	15
45	75	91	1
45	75	92	1
45	75	93	3
45	75	94	1
45	75	95	5
45	75	96	3
45	75	97	1
45	75	98	1
45	75	99	3
45	75	100	5
45	75	101	1
45	75	102	3
45	75	103	1
45	75	104	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 75 и 90

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 75 и 90?

Нахождение НОД чисел 45, 75 и 90 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 45, 75 и 90 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 75 и 90?

Какие простые множители есть у всех чисел 45, 75 и 90?

Можно ли получить НОД чисел 45, 75 и 90 попарно?

Как НОД сокращает отношение 45 : 75 : 90?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	75	75	15
45	75	76	1
45	75	77	1
45	75	78	3
45	75	79	1
45	75	80	5
45	75	81	3
45	75	82	1
45	75	83	1
45	75	84	3
45	75	85	5
45	75	86	1
45	75	87	3
45	75	88	1
45	75	89	1
45	75	90	15
45	75	91	1
45	75	92	1
45	75	93	3
45	75	94	1
45	75	95	5
45	75	96	3
45	75	97	1
45	75	98	1
45	75	99	3
45	75	100	5
45	75	101	1
45	75	102	3
45	75	103	1
45	75	104	1