Наибольший общий делитель (НОД) для 240, 360 и 900
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 240, 360 и 900?
Ответ
(шестьдесят)
60 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 240, 360 и 900 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 240, 360 и 900 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 240: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 24 × 3 × 5)
Все простые множители числа 360: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 32 × 5)
Все простые множители числа 900: 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 32 × 52)
| Простой множитель | 240 | 360 | 900 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 24 | 23 | 22 | 22 |
| 3 | 3 | 32 | 32 | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 5 |
НОД = 2 × 2 × 3 × 5 = 60
Проверка НОД чисел 240, 360 и 900 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(240, 360) = 120
НОД(120, 900) = 60
НОД(240, 360, 900) = 60
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
240 ÷ 60 = 4
360 ÷ 60 = 6
900 ÷ 60 = 15
У чисел 4, 6 и 15 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 60 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/240--360--900">Наибольший общий делитель 240, 360 и 900 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 240 | 360 | 885 | 15 |
| 240 | 360 | 886 | 2 |
| 240 | 360 | 887 | 1 |
| 240 | 360 | 888 | 24 |
| 240 | 360 | 889 | 1 |
| 240 | 360 | 890 | 10 |
| 240 | 360 | 891 | 3 |
| 240 | 360 | 892 | 4 |
| 240 | 360 | 893 | 1 |
| 240 | 360 | 894 | 6 |
| 240 | 360 | 895 | 5 |
| 240 | 360 | 896 | 8 |
| 240 | 360 | 897 | 3 |
| 240 | 360 | 898 | 2 |
| 240 | 360 | 899 | 1 |
| 240 | 360 | 900 | 60 |
| 240 | 360 | 901 | 1 |
| 240 | 360 | 902 | 2 |
| 240 | 360 | 903 | 3 |
| 240 | 360 | 904 | 8 |
| 240 | 360 | 905 | 5 |
| 240 | 360 | 906 | 6 |
| 240 | 360 | 907 | 1 |
| 240 | 360 | 908 | 4 |
| 240 | 360 | 909 | 3 |
| 240 | 360 | 910 | 10 |
| 240 | 360 | 911 | 1 |
| 240 | 360 | 912 | 24 |
| 240 | 360 | 913 | 1 |
| 240 | 360 | 914 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка