Наибольший общий делитель (НОД) для 42, 126 и 210

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 42, 126 и 210?

Ответ

НОД чисел 42, 126 и 210 это

(сорок два)

42 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 42, 126 и 210 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 42, 126 и 210 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 42: 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 7)

Все простые множители числа 126: 2 × 3 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3² × 7)

Все простые множители числа 210: 2 × 3 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5 × 7)

Простой множитель	42	126	210	Наименьшая степень
2	2	2	2	2
3	3	3²	3	3
5	—	—	5	—
7	7	7	7	7

НОД = 2 × 3 × 7 = 42

Проверка НОД чисел 42, 126 и 210 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(42, 126) = 42

НОД(42, 210) = 42

НОД(42, 126, 210) = 42

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

42 ÷ 42 = 1

126 ÷ 42 = 3

210 ÷ 42 = 5

У чисел 1, 3 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 42 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 42, 126 и 210? (Ответ: 42). Введите первое число (например '42'), второе (например '126') и третье (например '210'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
42	126	195	3
42	126	196	14
42	126	197	1
42	126	198	6
42	126	199	1
42	126	200	2
42	126	201	3
42	126	202	2
42	126	203	7
42	126	204	6
42	126	205	1
42	126	206	2
42	126	207	3
42	126	208	2
42	126	209	1
42	126	210	42
42	126	211	1
42	126	212	2
42	126	213	3
42	126	214	2
42	126	215	1
42	126	216	6
42	126	217	7
42	126	218	2
42	126	219	3
42	126	220	2
42	126	221	1
42	126	222	6
42	126	223	1
42	126	224	14

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 42, 126 и 210?

НОД чисел 42, 126 и 210 это 42

Какие простые множители есть у всех чисел 42, 126 и 210?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 3 × 7, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 42 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 42, 126 и 210 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 42 и 126 равен 42, а НОД чисел 42 и 210 равен 42 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 42 : 126 : 210?

Разделите каждый член на НОД, равный 42: 42 ÷ 42 = 1, 126 ÷ 42 = 3 и 210 ÷ 42 = 5. Значит, отношение 42 : 126 : 210 в несократимом виде — это 1 : 3 : 5, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
42	126	195	3
42	126	196	14
42	126	197	1
42	126	198	6
42	126	199	1
42	126	200	2
42	126	201	3
42	126	202	2
42	126	203	7
42	126	204	6
42	126	205	1
42	126	206	2
42	126	207	3
42	126	208	2
42	126	209	1
42	126	210	42
42	126	211	1
42	126	212	2
42	126	213	3
42	126	214	2
42	126	215	1
42	126	216	6
42	126	217	7
42	126	218	2
42	126	219	3
42	126	220	2
42	126	221	1
42	126	222	6
42	126	223	1
42	126	224	14

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
42	126	195	3
42	126	196	14
42	126	197	1
42	126	198	6
42	126	199	1
42	126	200	2
42	126	201	3
42	126	202	2
42	126	203	7
42	126	204	6
42	126	205	1
42	126	206	2
42	126	207	3
42	126	208	2
42	126	209	1
42	126	210	42
42	126	211	1
42	126	212	2
42	126	213	3
42	126	214	2
42	126	215	1
42	126	216	6
42	126	217	7
42	126	218	2
42	126	219	3
42	126	220	2
42	126	221	1
42	126	222	6
42	126	223	1
42	126	224	14

Наибольший общий делитель (НОД) для 42, 126 и 210

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 42, 126 и 210?

Нахождение НОД чисел 42, 126 и 210 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 42, 126 и 210 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 42, 126 и 210?

Какие простые множители есть у всех чисел 42, 126 и 210?

Можно ли получить НОД чисел 42, 126 и 210 попарно?

Как НОД сокращает отношение 42 : 126 : 210?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
42	126	195	3
42	126	196	14
42	126	197	1
42	126	198	6
42	126	199	1
42	126	200	2
42	126	201	3
42	126	202	2
42	126	203	7
42	126	204	6
42	126	205	1
42	126	206	2
42	126	207	3
42	126	208	2
42	126	209	1
42	126	210	42
42	126	211	1
42	126	212	2
42	126	213	3
42	126	214	2
42	126	215	1
42	126	216	6
42	126	217	7
42	126	218	2
42	126	219	3
42	126	220	2
42	126	221	1
42	126	222	6
42	126	223	1
42	126	224	14