MMC de 8, 15 e 20

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 8, 15 e 20?

Resposta

MMC de 8, 15 e 20 é

120

(cento e vinte)

120 é o menor número inteiro positivo divisível por 8, 15 e 20 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 8, 15 e 20 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 8: 2 × 2 × 2 (forma de expoente: 2³)

Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)

Todos os fatores principais de 20: 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 2² × 5)

Fator primo	8	15	20	Maior potência
2	2³	—	2²	2³
3	—	3	—	3
5	—	5	5	5

MMC = 2³ × 3 × 5 = 120

Conferência do MMC de 8, 15 e 20 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(8, 15) = (8 × 15) ÷ 1 = 120 ÷ 1 = 120

MMC(120, 20) = (120 × 20) ÷ 20 = 2.400 ÷ 20 = 120

MMC(8, 15, 20) = 120

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 15 e 20, depois 8 — e a resposta continua sendo 120. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 8, 15 e 20? (A resposta é: 120). Digite o primeiro número (por exemplo, '8'), o segundo (por exemplo, '15') e o terceiro (por exemplo, '20'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
5	8	15	120
6	8	15	120
7	8	15	840
8	8	15	120
8	9	15	360
8	10	15	120
8	11	15	1.320
8	12	15	120
8	13	15	1.560
8	14	15	840
8	15	15	120
8	15	16	240
8	15	17	2.040
8	15	18	360
8	15	19	2.280
8	15	20	120
8	15	21	840
8	15	22	1.320
8	15	23	2.760
8	15	24	120
8	15	25	600
8	15	26	1.560
8	15	27	1.080
8	15	28	840
8	15	29	3.480
8	15	30	120
8	15	31	3.720
8	15	32	480
8	15	33	1.320
8	15	34	2.040

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 8, 15 e 20?

MMC de 8, 15 e 20 é 120

Como encontrar o MMC de 8, 15 e 20 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 8, 15 e 20 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2³ × 3 × 5 = 120.

Dá para obter o MMC de 8, 15 e 20 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 8 e 15 é 120, e o MMC de 120 e 20 é 120: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 120 é divisível por 8, 15 e 20?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 120 ÷ 8, 120 ÷ 15 e 120 ÷ 20 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 8, 15 e 20 é múltiplo de 120.