MMC de 12, 15 e 18

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 15 e 18?

Resposta

MMC de 12, 15 e 18 é

180

(cento e oitenta)

180 é o menor número inteiro positivo divisível por 12, 15 e 18 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 12, 15 e 18 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 2² × 3)

Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)

Todos os fatores principais de 18: 2 × 3 × 3 (forma de expoente: 2 × 3²)

Fator primo	12	15	18	Maior potência
2	2²	—	2	2²
3	3	3	3²	3²
5	—	5	—	5

MMC = 2² × 3² × 5 = 180

Conferência do MMC de 12, 15 e 18 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(12, 15) = (12 × 15) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60

MMC(60, 18) = (60 × 18) ÷ 6 = 1.080 ÷ 6 = 180

MMC(12, 15, 18) = 180

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 15 e 18, depois 12 — e a resposta continua sendo 180. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 15 e 18? (A resposta é: 180). Digite o primeiro número (por exemplo, '12'), o segundo (por exemplo, '15') e o terceiro (por exemplo, '18'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
3	12	15	60
4	12	15	60
5	12	15	60
6	12	15	60
7	12	15	420
8	12	15	120
9	12	15	180
10	12	15	60
11	12	15	660
12	12	15	60
12	13	15	780
12	14	15	420
12	15	15	60
12	15	16	240
12	15	17	1.020
12	15	18	180
12	15	19	1.140
12	15	20	60
12	15	21	420
12	15	22	660
12	15	23	1.380
12	15	24	120
12	15	25	300
12	15	26	780
12	15	27	540
12	15	28	420
12	15	29	1.740
12	15	30	60
12	15	31	1.860
12	15	32	480

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 15 e 18?

MMC de 12, 15 e 18 é 180

Como encontrar o MMC de 12, 15 e 18 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 12, 15 e 18 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2² × 3² × 5 = 180.

Dá para obter o MMC de 12, 15 e 18 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 12 e 15 é 60, e o MMC de 60 e 18 é 180: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 180 é divisível por 12, 15 e 18?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 180 ÷ 12, 180 ÷ 15 e 180 ÷ 18 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 12, 15 e 18 é múltiplo de 180.