MMC de 12, 14 e 84
Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 14 e 84?
Resposta
(oitenta e quatro)
84 é o menor número inteiro positivo divisível por 12, 14 e 84 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.
Como encontrar o MMC de 12, 14 e 84 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:
Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 22 × 3)
Todos os fatores principais de 14: 2 × 7 (forma de expoente: 2 × 7)
Todos os fatores principais de 84: 2 × 2 × 3 × 7 (forma de expoente: 22 × 3 × 7)
| Fator primo | 12 | 14 | 84 | Maior potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 22 | 22 |
| 3 | 3 | — | 3 | 3 |
| 7 | — | 7 | 7 | 7 |
MMC = 22 × 3 × 7 = 84
Conferência do MMC de 12, 14 e 84 aos pares
O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:
MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)
MMC(12, 14) = (12 × 14) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84
MMC(84, 84) = (84 × 84) ÷ 84 = 7.056 ÷ 84 = 84
MMC(12, 14, 84) = 84
Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 14 e 84, depois 12 — e a resposta continua sendo 84. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.
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Tabela MMC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MMC |
|---|---|---|---|
| 12 | 14 | 69 | 1.932 |
| 12 | 14 | 70 | 420 |
| 12 | 14 | 71 | 5.964 |
| 12 | 14 | 72 | 504 |
| 12 | 14 | 73 | 6.132 |
| 12 | 14 | 74 | 3.108 |
| 12 | 14 | 75 | 2.100 |
| 12 | 14 | 76 | 1.596 |
| 12 | 14 | 77 | 924 |
| 12 | 14 | 78 | 1.092 |
| 12 | 14 | 79 | 6.636 |
| 12 | 14 | 80 | 1.680 |
| 12 | 14 | 81 | 2.268 |
| 12 | 14 | 82 | 3.444 |
| 12 | 14 | 83 | 6.972 |
| 12 | 14 | 84 | 84 |
| 12 | 14 | 85 | 7.140 |
| 12 | 14 | 86 | 3.612 |
| 12 | 14 | 87 | 2.436 |
| 12 | 14 | 88 | 1.848 |
| 12 | 14 | 89 | 7.476 |
| 12 | 14 | 90 | 1.260 |
| 12 | 14 | 91 | 1.092 |
| 12 | 14 | 92 | 1.932 |
| 12 | 14 | 93 | 2.604 |
| 12 | 14 | 94 | 3.948 |
| 12 | 14 | 95 | 7.980 |
| 12 | 14 | 96 | 672 |
| 12 | 14 | 97 | 8.148 |
| 12 | 14 | 98 | 588 |
Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"
O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto