MDC de 60, 90 e 120

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 60, 90 e 120?

Resposta

MDC de 60, 90 e 120 é

(trinta)

30 é o maior número inteiro positivo que divide 60, 90 e 120 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 60, 90 e 120 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2² × 3 × 5)

Todos os fatores principais de 90: 2 × 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 2 × 3² × 5)

Todos os fatores principais de 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2³ × 3 × 5)

Fator primo	60	90	120	Menor potência
2	2²	2	2³	2
3	3	3²	3	3
5	5	5	5	5

MDC = 2 × 3 × 5 = 30

Conferência do MDC de 60, 90 e 120 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(60, 90) = 30

MDC(30, 120) = 30

MDC(60, 90, 120) = 30

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

60 ÷ 30 = 2

90 ÷ 30 = 3

120 ÷ 30 = 4

2, 3 e 4 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 30 o maior.

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Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 60, 90 e 120? (A resposta é: 30). Digite o primeiro número (por exemplo, '60'), o segundo (por exemplo, '90') e o terceiro (por exemplo, '120'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 60, 90 e 120?

MDC de 60, 90 e 120 é 30

Quais fatores primos 60, 90 e 120 têm em comum?

As três fatorações contêm 2 × 3 × 5, e o produto desses primos compartilhados dá 30 — ou seja, o próprio máximo divisor comum.

Dá para obter o MDC de 60, 90 e 120 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 60 e 90 é 30, e o MDC de 30 e 120 é 30: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 60 : 90 : 120?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 30: 60 ÷ 30 = 2, 90 ÷ 30 = 3 e 120 ÷ 30 = 4. Assim, 60 : 90 : 120 na forma irredutível é 2 : 3 : 4, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2