Наибольший общий делитель (НОД) для 60, 90 и 120

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 60, 90 и 120?

Ответ

НОД чисел 60, 90 и 120 это

(тридцать)

30 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 60, 90 и 120 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 60, 90 и 120 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 3 × 5)

Все простые множители числа 90: 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3² × 5)

Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2³ × 3 × 5)

Простой множитель	60	90	120	Наименьшая степень
2	2²	2	2³	2
3	3	3²	3	3
5	5	5	5	5

НОД = 2 × 3 × 5 = 30

Проверка НОД чисел 60, 90 и 120 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(60, 90) = 30

НОД(30, 120) = 30

НОД(60, 90, 120) = 30

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

60 ÷ 30 = 2

90 ÷ 30 = 3

120 ÷ 30 = 4

У чисел 2, 3 и 4 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 30 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 60, 90 и 120? (Ответ: 30). Введите первое число (например '60'), второе (например '90') и третье (например '120'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 60, 90 и 120?

НОД чисел 60, 90 и 120 это 30

Какие простые множители есть у всех чисел 60, 90 и 120?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 3 × 5, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 30 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 60, 90 и 120 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 60 и 90 равен 30, а НОД чисел 30 и 120 равен 30 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 60 : 90 : 120?

Разделите каждый член на НОД, равный 30: 60 ÷ 30 = 2, 90 ÷ 30 = 3 и 120 ÷ 30 = 4. Значит, отношение 60 : 90 : 120 в несократимом виде — это 2 : 3 : 4, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 60, 90 и 120

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 60, 90 и 120?

Нахождение НОД чисел 60, 90 и 120 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 60, 90 и 120 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 60, 90 и 120?

Какие простые множители есть у всех чисел 60, 90 и 120?

Можно ли получить НОД чисел 60, 90 и 120 попарно?

Как НОД сокращает отношение 60 : 90 : 120?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2