MCD de 60, 90 y 120

Calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 60, 90 y 120?

Respuesta

MCD de 60, 90 y 120 es

(treinta)

30 es el mayor número entero positivo que divide a 60, 90 y 120 sin dejar resto: cualquier otro divisor común de los tres también lo divide.

Cómo hallar el MCD de 60, 90 y 120 por factorización en primos

Descomponga los tres números en factores primos y quédese luego con cada primo que aparezca en los tres, tomado tantas veces como figure en la descomposición más pobre. El producto de lo que queda es el máximo común divisor:

Todos los factores primos de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2² × 3 × 5)

Todos los factores primos de 90: 2 × 3 × 3 × 5 (forma exponente: 2 × 3² × 5)

Todos los factores primos de 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2³ × 3 × 5)

Factor primo	60	90	120	Menor potencia
2	2²	2	2³	2
3	3	3²	3	3
5	5	5	5	5

MCD = 2 × 3 × 5 = 30

Comprobación del MCD de 60, 90 y 120 por parejas

El máximo común divisor es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas, y eso es justo lo que hace aplicable aquí el algoritmo de Euclides: se ejecuta sobre la primera pareja y luego otra vez sobre ese resultado y el tercer número.

MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c)

MCD(60, 90) = 30

MCD(30, 120) = 30

MCD(60, 90, 120) = 30

La respuesta se comprueba dividiendo: los tres cocientes salen enteros:

60 ÷ 30 = 2

90 ÷ 30 = 3

120 ÷ 30 = 4

2, 3 y 4 ya no tienen ningún factor común: por eso 30 es el mayor.

Cálculos relacionados

Ver también

Mínimo Común Múltiplo de 3 números - Encuentre el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números
Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números
Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números

Acerca de la calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

Esta calculadora encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números de una vez, sin hacerlo en dos pasadas. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 60, 90 y 120? (La respuesta es: 30). Introduzca el primer número (por ejemplo, '60'), el segundo (por ejemplo, '90') y el tercero (por ejemplo, '120'). Luego pulse el botón 'Calcular'.

El Máximo Común Divisor de tres números es el mayor número entero positivo que divide a los tres sin dejar resto

Calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

Tabla MCD

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2

FAQ

¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 60, 90 y 120?

MCD de 60, 90 y 120 es 30

¿Qué factores primos comparten 60, 90 y 120?

Las tres descomposiciones contienen 2 × 3 × 5, y el producto de esos primos compartidos da 30, es decir, el propio máximo común divisor.

¿Se puede obtener el MCD de 60, 90 y 120 de dos en dos?

Sí, y es la comprobación que imprime esta página. El MCD de 60 y 90 es 30, y el MCD de 30 y 120 es 30: la misma respuesta, porque el máximo común divisor es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Cómo simplifica el MCD la razón 60 : 90 : 120?

Divida cada término entre el MCD, que vale 30: 60 ÷ 30 = 2, 90 ÷ 30 = 3 y 120 ÷ 30 = 4. Por tanto, 60 : 90 : 120 en su forma irreducible es 2 : 3 : 4, y ningún entero distinto de 1 divide ya a los tres.

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
60	90	105	15
60	90	106	2
60	90	107	1
60	90	108	6
60	90	109	1
60	90	110	10
60	90	111	3
60	90	112	2
60	90	113	1
60	90	114	6
60	90	115	5
60	90	116	2
60	90	117	3
60	90	118	2
60	90	119	1
60	90	120	30
60	90	121	1
60	90	122	2
60	90	123	3
60	90	124	2
60	90	125	5
60	90	126	6
60	90	127	1
60	90	128	2
60	90	129	3
60	90	130	10
60	90	131	1
60	90	132	6
60	90	133	1
60	90	134	2