MDC de 6, 7 e 12
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 6, 7 e 12?
Resposta
(um)
1 é o maior número inteiro positivo que divide 6, 7 e 12 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 6, 7 e 12 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 6: 2 × 3 (forma de expoente: 2 × 3)
Todos os fatores principais de 7: 7 (forma de expoente: 7)
Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 22 × 3)
| Fator primo | 6 | 7 | 12 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | 22 | — |
| 3 | 3 | — | 3 | — |
| 7 | — | 7 | — | — |
Nenhum fator primo aparece nas três fatorações ao mesmo tempo, ou seja, 6, 7 e 12 são primos entre si no conjunto. O único inteiro positivo que divide os três é 1.
Conferência do MDC de 6, 7 e 12 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(6, 7) = 1
MDC(1, 12) = 1
MDC(6, 7, 12) = 1
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
6 ÷ 1 = 6
7 ÷ 1 = 7
12 ÷ 1 = 12
6, 7 e 12 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 1 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 1 | 6 | 7 | 1 |
| 2 | 6 | 7 | 1 |
| 3 | 6 | 7 | 1 |
| 4 | 6 | 7 | 1 |
| 5 | 6 | 7 | 1 |
| 6 | 6 | 7 | 1 |
| 6 | 7 | 7 | 1 |
| 6 | 7 | 8 | 1 |
| 6 | 7 | 9 | 1 |
| 6 | 7 | 10 | 1 |
| 6 | 7 | 11 | 1 |
| 6 | 7 | 12 | 1 |
| 6 | 7 | 13 | 1 |
| 6 | 7 | 14 | 1 |
| 6 | 7 | 15 | 1 |
| 6 | 7 | 16 | 1 |
| 6 | 7 | 17 | 1 |
| 6 | 7 | 18 | 1 |
| 6 | 7 | 19 | 1 |
| 6 | 7 | 20 | 1 |
| 6 | 7 | 21 | 1 |
| 6 | 7 | 22 | 1 |
| 6 | 7 | 23 | 1 |
| 6 | 7 | 24 | 1 |
| 6 | 7 | 25 | 1 |
| 6 | 7 | 26 | 1 |
| 6 | 7 | 27 | 1 |
| 6 | 7 | 28 | 1 |
| 6 | 7 | 29 | 1 |
| 6 | 7 | 30 | 1 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto