MDC de 5, 12 e 20

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
Máximo Divisor Comum de
,
e

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 5, 12 e 20?

Resposta

MDC de 5, 12 e 20 é
1

(um)

1 é o maior número inteiro positivo que divide 5, 12 e 20 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 5, 12 e 20 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 5: 5 (forma de expoente: 5)

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 22 × 3)

Todos os fatores principais de 20: 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 22 × 5)

Fator primo51220Menor potência
2—2222—
3—3——
55—5—

Nenhum fator primo aparece nas três fatorações ao mesmo tempo, ou seja, 5, 12 e 20 são primos entre si no conjunto. O único inteiro positivo que divide os três é 1.

Conferência do MDC de 5, 12 e 20 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(5, 12) = 1

MDC(1, 20) = 1

MDC(5, 12, 20) = 1

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

5 ÷ 1 = 5

12 ÷ 1 = 12

20 ÷ 1 = 20

5, 12 e 20 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 1 o maior.

Cálculos relacionados

Veja também

Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 5, 12 e 20? (A resposta é: 1). Digite o primeiro número (por exemplo, '5'), o segundo (por exemplo, '12') e o terceiro (por exemplo, '20'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto
Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
Máximo Divisor Comum de
,
e

Tabela MDC

Número 1Número 2Número 3MDC
55121
56121
57121
58121
59121
510121
511121
512121
512131
512141
512151
512161
512171
512181
512191
512201
512211
512221
512231
512241
512251
512261
512271
512281
512291
512301
512311
512321
512331
512341

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 5, 12 e 20?

MDC de 5, 12 e 20 é 1

Quais fatores primos 5, 12 e 20 têm em comum?

Nenhum: 5, 12 e 20 não têm nenhum fator primo em comum, portanto o único inteiro positivo que divide os três é 1 e o MDC deles é 1.

Dá para obter o MDC de 5, 12 e 20 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 5 e 12 é 1, e o MDC de 1 e 20 é 1: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 5 : 12 : 20?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 1: 5 ÷ 1 = 5, 12 ÷ 1 = 12 e 20 ÷ 1 = 20. Assim, 5 : 12 : 20 na forma irredutível é 5 : 12 : 20, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Veja também