Наибольший общий делитель (НОД) для 10, 25 и 56
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 10, 25 и 56?
Ответ
(один)
1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 10, 25 и 56 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 10, 25 и 56 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
Все простые множители числа 56: 2 × 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 23 × 7)
| Простой множитель | 10 | 25 | 56 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | 23 | — |
| 5 | 5 | 52 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 10, 25 и 56 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.
Проверка НОД чисел 10, 25 и 56 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(10, 25) = 5
НОД(5, 56) = 1
НОД(10, 25, 56) = 1
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
10 ÷ 1 = 10
25 ÷ 1 = 25
56 ÷ 1 = 56
У чисел 10, 25 и 56 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/10--25--56">Наибольший общий делитель 10, 25 и 56 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 10 | 25 | 41 | 1 |
| 10 | 25 | 42 | 1 |
| 10 | 25 | 43 | 1 |
| 10 | 25 | 44 | 1 |
| 10 | 25 | 45 | 5 |
| 10 | 25 | 46 | 1 |
| 10 | 25 | 47 | 1 |
| 10 | 25 | 48 | 1 |
| 10 | 25 | 49 | 1 |
| 10 | 25 | 50 | 5 |
| 10 | 25 | 51 | 1 |
| 10 | 25 | 52 | 1 |
| 10 | 25 | 53 | 1 |
| 10 | 25 | 54 | 1 |
| 10 | 25 | 55 | 5 |
| 10 | 25 | 56 | 1 |
| 10 | 25 | 57 | 1 |
| 10 | 25 | 58 | 1 |
| 10 | 25 | 59 | 1 |
| 10 | 25 | 60 | 5 |
| 10 | 25 | 61 | 1 |
| 10 | 25 | 62 | 1 |
| 10 | 25 | 63 | 1 |
| 10 | 25 | 64 | 1 |
| 10 | 25 | 65 | 5 |
| 10 | 25 | 66 | 1 |
| 10 | 25 | 67 | 1 |
| 10 | 25 | 68 | 1 |
| 10 | 25 | 69 | 1 |
| 10 | 25 | 70 | 5 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка