Combinação de 20 elementos tomados 5 a 5

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 5 a 5 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 5 a 5:

15.504

A ordem não importa, sem repetição: 15.504 maneiras de escolher 5 de 20 elementos.

C(20, 5) = 20! / (5! · 15!)

= 15.504

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 5) = 20 × 19 × 18 × 17 × 16 = 1.860.480: cada combinação em 5! = 120 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

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Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 5 a 5

C(n, 5)	Resultado
C(6, 5)	6
C(7, 5)	21
C(8, 5)	56
C(9, 5)	126
C(10, 5)	252
C(11, 5)	462
C(12, 5)	792
C(13, 5)	1.287
C(14, 5)	2.002
C(15, 5)	3.003
C(16, 5)	4.368
C(17, 5)	6.188
C(18, 5)	8.568
C(19, 5)	11.628
C(20, 5)	15.504

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 5 a 5 existem?

Combinação de 20 tomados 5 a 5: 15.504

Por que C(20, 5) é igual a C(20, 15)?

Cada maneira de escolher 5 de 20 deixa de fora exatamente 15, então escolher 5 e escolher quais 15 deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 5) = C(20, 15) = 15.504. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 5) = 1.860.480. Cada uma das 15.504 combinações pode ser ordenada de 5! = 120 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.