Combinação de 19 elementos tomados 16 a 16

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 19 elementos tomados 16 a 16 existem?

Resposta

Combinação de 19 tomados 16 a 16:

969

A ordem não importa, sem repetição: 969 maneiras de escolher 16 de 19 elementos.

Escolher 16 de 19 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(19, 16) = C(19, 3).

C(19, 16) = 19! / (16! · 3!)

= C(19, 3)

= 969

Se a ordem importa (arranjos): A(19, 16) = 19 × 18 × 17 × … × 4 = 20.274.183.401.472.000: cada combinação em 16! = 20.922.789.888.000 ordens.

Linha 19 do triângulo de Pascal
k	C(19, k)
0	1
1	19
2	171
3	969
4	3.876
5	11.628
6	27.132
7	50.388
8	75.582
9	92.378
10	92.378
11	75.582
12	50.388
13	27.132
14	11.628
15	3.876
16	969
17	171
18	19
19	1

Soma da linha: 2¹⁹ = 524.288: todos os subconjuntos de 19 elementos.

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Combinação de 19 tomados 16 a 16: C(19, 16). Combinação de 19 elementos tomados 16 a 16: 969. São as formas de escolher 16 de 19 sem importar a ordem nem repetir. C(19, 16) = (19 × 18 × 17) / (3 × 2 × 1).

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Combinações de n tomados 16 a 16

C(n, 16)	Resultado
C(16, 16)	1
C(17, 16)	17
C(18, 16)	153
C(19, 16)	969
C(20, 16)	4.845

Recalcular com outros valores ↑

FAQ

Quantas combinações de 19 elementos tomados 16 a 16 existem?

Combinação de 19 tomados 16 a 16: 969

Por que C(19, 16) é igual a C(19, 3)?

Cada maneira de escolher 16 de 19 deixa de fora exatamente 3, então escolher 16 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(19, 16) = C(19, 3) = 969. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(19, 16) = 20.274.183.401.472.000. Cada uma das 969 combinações pode ser ordenada de 16! = 20.922.789.888.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.