Combinação de 17 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 17 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 17 tomados 10 a 10:

19.448

A ordem não importa, sem repetição: 19.448 maneiras de escolher 10 de 17 elementos.

Escolher 10 de 17 é o mesmo que deixar 7 de fora: C(17, 10) = C(17, 7).

C(17, 10) = 17! / (10! · 7!)

= C(17, 7)

7 fatores em cima e embaixo

= 19.448

Se a ordem importa (arranjos): A(17, 10) = 17 × 16 × 15 × … × 8 = 70.572.902.400: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 17 do triângulo de Pascal
k	C(17, k)
0	1
1	17
2	136
3	680
4	2.380
5	6.188
6	12.376
7	19.448
8	24.310
9	24.310
10	19.448
11	12.376
12	6.188
13	2.380
14	680
15	136
16	17
17	1

Soma da linha: 2¹⁷ = 131.072: todos os subconjuntos de 17 elementos.

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Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

FAQ

Quantas combinações de 17 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 17 tomados 10 a 10: 19.448

Por que C(17, 10) é igual a C(17, 7)?

Cada maneira de escolher 10 de 17 deixa de fora exatamente 7, então escolher 10 e escolher quais 7 deixar de fora dá a mesma contagem: C(17, 10) = C(17, 7) = 19.448. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(17, 10) = 70.572.902.400. Cada uma das 19.448 combinações pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.