Combinação de 17 elementos tomados 14 a 14

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 17 elementos tomados 14 a 14 existem?

Resposta

Combinação de 17 tomados 14 a 14:

680

A ordem não importa, sem repetição: 680 maneiras de escolher 14 de 17 elementos.

Escolher 14 de 17 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(17, 14) = C(17, 3).

C(17, 14) = 17! / (14! · 3!)

= C(17, 3)

= 680

Se a ordem importa (arranjos): A(17, 14) = 17 × 16 × 15 × … × 4 = 59.281.238.016.000: cada combinação em 14! = 87.178.291.200 ordens.

Linha 17 do triângulo de Pascal
k	C(17, k)
0	1
1	17
2	136
3	680
4	2.380
5	6.188
6	12.376
7	19.448
8	24.310
9	24.310
10	19.448
11	12.376
12	6.188
13	2.380
14	680
15	136
16	17
17	1

Soma da linha: 2¹⁷ = 131.072: todos os subconjuntos de 17 elementos.

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Combinação de 17 tomados 14 a 14: C(17, 14). Combinação de 17 elementos tomados 14 a 14: 680. São as formas de escolher 14 de 17 sem importar a ordem nem repetir. C(17, 14) = (17 × 16 × 15) / (3 × 2 × 1).

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Combinações de n tomados 14 a 14

C(n, 14)	Resultado
C(14, 14)	1
C(15, 14)	15
C(16, 14)	120
C(17, 14)	680
C(18, 14)	3.060
C(19, 14)	11.628
C(20, 14)	38.760

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FAQ

Quantas combinações de 17 elementos tomados 14 a 14 existem?

Combinação de 17 tomados 14 a 14: 680

Por que C(17, 14) é igual a C(17, 3)?

Cada maneira de escolher 14 de 17 deixa de fora exatamente 3, então escolher 14 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(17, 14) = C(17, 3) = 680. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(17, 14) = 59.281.238.016.000. Cada uma das 680 combinações pode ser ordenada de 14! = 87.178.291.200 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.