Combinação de 15 elementos tomados 14 a 14

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 15 elementos tomados 14 a 14 existem?

Resposta

Combinação de 15 tomados 14 a 14:

A ordem não importa, sem repetição: 15 maneiras de escolher 14 de 15 elementos.

Escolher 14 de 15 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(15, 14) = C(15, 1).

C(15, 14) = 15! / (14! · 1!)

= C(15, 1)

= 15

Se a ordem importa (arranjos): A(15, 14) = 15 × 14 × 13 × … × 2 = 1.307.674.368.000: cada combinação em 14! = 87.178.291.200 ordens.

Linha 15 do triângulo de Pascal
k	C(15, k)
0	1
1	15
2	105
3	455
4	1.365
5	3.003
6	5.005
7	6.435
8	6.435
9	5.005
10	3.003
11	1.365
12	455
13	105
14	15
15	1

Soma da linha: 2¹⁵ = 32.768: todos os subconjuntos de 15 elementos.

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Combinações de n tomados 14 a 14

C(n, 14)	Resultado
C(14, 14)	1
C(15, 14)	15
C(16, 14)	120
C(17, 14)	680
C(18, 14)	3.060
C(19, 14)	11.628
C(20, 14)	38.760

FAQ

Quantas combinações de 15 elementos tomados 14 a 14 existem?

Combinação de 15 tomados 14 a 14: 15

Por que C(15, 14) é igual a C(15, 1)?

Cada maneira de escolher 14 de 15 deixa de fora exatamente 1, então escolher 14 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(15, 14) = C(15, 1) = 15. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(15, 14) = 1.307.674.368.000. Cada uma das 15 combinações pode ser ordenada de 14! = 87.178.291.200 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.