Combinação de 15 elementos tomados 12 a 12

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 15 elementos tomados 12 a 12 existem?

Resposta

Combinação de 15 tomados 12 a 12:

455

A ordem não importa, sem repetição: 455 maneiras de escolher 12 de 15 elementos.

Escolher 12 de 15 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(15, 12) = C(15, 3).

C(15, 12) = 15! / (12! · 3!)

= C(15, 3)

= 455

Se a ordem importa (arranjos): A(15, 12) = 15 × 14 × 13 × … × 4 = 217.945.728.000: cada combinação em 12! = 479.001.600 ordens.

Linha 15 do triângulo de Pascal
k	C(15, k)
0	1
1	15
2	105
3	455
4	1.365
5	3.003
6	5.005
7	6.435
8	6.435
9	5.005
10	3.003
11	1.365
12	455
13	105
14	15
15	1

Soma da linha: 2¹⁵ = 32.768: todos os subconjuntos de 15 elementos.

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Combinações de n tomados 12 a 12

C(n, 12)	Resultado
C(12, 12)	1
C(13, 12)	13
C(14, 12)	91
C(15, 12)	455
C(16, 12)	1.820
C(17, 12)	6.188
C(18, 12)	18.564
C(19, 12)	50.388
C(20, 12)	125.970

FAQ

Quantas combinações de 15 elementos tomados 12 a 12 existem?

Combinação de 15 tomados 12 a 12: 455

Por que C(15, 12) é igual a C(15, 3)?

Cada maneira de escolher 12 de 15 deixa de fora exatamente 3, então escolher 12 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(15, 12) = C(15, 3) = 455. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(15, 12) = 217.945.728.000. Cada uma das 455 combinações pode ser ordenada de 12! = 479.001.600 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.