Оставить отзыв
Привет! Что думаешь?

Перетащите его сюда или вставьте через Ctrl+V

    Вы также можете написать нам по адресу infocalculat.io

    Синус, косинус, тангенс угла

    Точное значение в корнях и десятичное — с приведением к острому углу на единичной окружности

    Синус, косинус, тангенс угла

    Функция
    Угол (°)

    Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса

    На единичной окружности точка угла α — это (cos α; sin α); tg α = sin α / cos α, ctg α = cos α / sin α.
    Точные значения от 0° до 360°
    Уголsincostgctg
    0°010—
    30°1/2√3/2√3/3√3
    45°√2/2√2/211
    60°√3/21/2√3√3/3
    90°10—0
    120°√3/2−1/2−√3−√3/3
    135°√2/2−√2/2−1−1
    150°1/2−√3/2−√3/3−√3
    180°0−10—
    270°−10—0
    360°010—

    — — значение не определено (деление на ноль)

    Пример: sin 30°

    sin 30° = 1/2 = 0,5

    P(cos 30°; sin 30°) = (√3/2; 1/2)

    Половина равностороннего треугольника со стороной 1: гипотенуза 1, катет против 30° равен 1/2.

    sin 30° = 1/2

    xyOP

    P(cos 30°; sin 30°) ≈ (0,8660; 0,5)

    Выделено: проекция на ось Oy — синус, y = 0,5.

    Частые ошибки

    • Режим радиан на калькуляторе: sin 30 даёт −0,9880 — это синус 30 радиан. Переключите на градусы (DEG): sin 30° = 1/2.
    • tg 90° и ctg 0° не существуют: cos 90° = 0 и sin 0° = 0, а в отношении пришлось бы делить на ноль.
    • Знак даёт четверть, а не опорный угол: sin 150° = 1/2, но sin 210° = −1/2 — оба угла приводятся к 30°.

    Смотрите также

    Последние расчеты

    Котангенс 135 градусов (ctg 135°) на единичной окружности
    Косинус 90 градусов (cos 90°) на единичной окружности
    Котангенс 165 градусов (ctg 165°) на единичной окружности
    Косинус 79 градусов (cos 79°) на единичной окружности
    Косинус 68 градусов (cos 68°) на единичной окружности
    Косинус 75 градусов (cos 75°) на единичной окружности
    Косинус 570 градусов (cos 570°) на единичной окружности
    Косинус 0 градусов (cos 0°) на единичной окружности
    Котангенс 140 градусов (ctg 140°) на единичной окружности
    Котангенс 20 градусов (ctg 20°) на единичной окружности
    Косинус 252 градусов (cos 252°) на единичной окружности
    Косинус 227 градусов (cos 227°) на единичной окружности
    Котангенс 130 градусов (ctg 130°) на единичной окружности
    Косинус 210 градусов (cos 210°) на единичной окружности
    Косинус 355 градусов (cos 355°) на единичной окружности
    Косинус 145 градусов (cos 145°) на единичной окружности
    Косинус 18 градусов (cos 18°) на единичной окружности
    Котангенс 198 градусов (ctg 198°) на единичной окружности
    Косинус 15 градусов (cos 15°) на единичной окружности
    Котангенс 134 градусов (ctg 134°) на единичной окружности
    Котангенс 159 градусов (ctg 159°) на единичной окружности
    Котангенс 150 градусов (ctg 150°) на единичной окружности
    Косинус 324 градусов (cos 324°) на единичной окружности
    Косинус 32 градусов (cos 32°) на единичной окружности
    Косинус 36 градусов (cos 36°) на единичной окружности
    Котангенс 195 градусов (ctg 195°) на единичной окружности
    Косинус 342 градусов (cos 342°) на единичной окружности
    Косинус 20 градусов (cos 20°) на единичной окружности
    Косинус 77 градусов (cos 77°) на единичной окружности
    Котангенс 12 градусов (ctg 12°) на единичной окружности
    Косинус 8 градусов (cos 8°) на единичной окружности
    Косинус 167 градусов (cos 167°) на единичной окружности
    Косинус 200 градусов (cos 200°) на единичной окружности
    Котангенс 0 градусов (ctg 0°) на единичной окружности
    Косинус 720 градусов (cos 720°) на единичной окружности
    Косинус 76 градусов (cos 76°) на единичной окружности
    Косинус 390 градусов (cos 390°) на единичной окружности
    Косинус 120 градусов (cos 120°) на единичной окружности
    Косинус 211 градусов (cos 211°) на единичной окружности
    Косинус 144 градусов (cos 144°) на единичной окружности
    Котангенс 18 градусов (ctg 18°) на единичной окружности
    Косинус 140 градусов (cos 140°) на единичной окружности
    Косинус 39 градусов (cos 39°) на единичной окружности
    Косинус 1 градуса (cos 1°) на единичной окружности
    Косинус 234 градусов (cos 234°) на единичной окружности
    Косинус 6 градусов (cos 6°) на единичной окружности
    Косинус 72 градусов (cos 72°) на единичной окружности
    Котангенс 16 градусов (ctg 16°) на единичной окружности
    Косинус 164 градусов (cos 164°) на единичной окружности
    Косинус 135 градусов (cos 135°) на единичной окружности
    Косинус 31 градуса (cos 31°) на единичной окружности
    Котангенс 100 градусов (ctg 100°) на единичной окружности
    Косинус 47 градусов (cos 47°) на единичной окружности
    Косинус 56 градусов (cos 56°) на единичной окружности
    Косинус 240 градусов (cos 240°) на единичной окружности
    Косинус 285 градусов (cos 285°) на единичной окружности

    FAQ

    Как запомнить таблицу значений от 0° до 90°?

    Запишите синусы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° как √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 — это 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. Косинусы — те же числа в обратном порядке. Дальше tg = sin / cos: tg 30° = √3/3, tg 45° = 1, tg 60° = √3.

    Как найти синус угла больше 90°?

    Отбросьте полные обороты по 360°, затем приведите к острому опорному углу через 180° или 360° — функция не меняется, знак даёт четверть: sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30°, поэтому sin 150° = 1/2, а cos 150° = −√3/2. Больше 360°: sin 570° = −1/2.

    Почему tg 90° не определён?

    tg = sin / cos, а cos 90° = 0 — на ноль делить нельзя. На единичной окружности прямая OP угла 90° параллельна касательной x = 1 и не пересекает её. То же у 270°, 450° и всех 90° + 180°·k.