Вынести множитель из-под знака корня √162

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 162?

Ответ

√162 = 9√2

162 = 81 × 2, и 81 = 9² — наибольший полный квадрат, на который делится 162, поэтому множитель 9 выносится из-под знака корня: √162 = √81 × √2 = 9√2. Проверка: 9√2 ≈ 12,728, как и √162 ≈ 12,728.

Как вынести множитель из-под знака корня √162: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 162:

162 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 × 34

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 162Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
3432—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√162 = √((3 × 3) × (3 × 3) × 2)

= 3 × 3 × √2

= 9√2

4. Проверка обратным ходом.

9² × 2 = 81 × 2 = 162

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 162? (Ответ: 9√2). Введите целое число (например '162') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1477√3≈ 12,124
1482√37≈ 12,166
149√149≈ 12,207
1505√6≈ 12,247
151√151≈ 12,288
1522√38≈ 12,329
1533√17≈ 12,369
154√154≈ 12,41
155√155≈ 12,45
1562√39≈ 12,49
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923
1682√42≈ 12,961
1691313
170√170≈ 13,038
1713√19≈ 13,077
1722√43≈ 13,115
173√173≈ 13,153
174√174≈ 13,191
1755√7≈ 13,229
1764√11≈ 13,266

FAQ

Как упростить квадратный корень из 162?

√162 = 9√2

Является ли 162 полным квадратом?

Нет. 162 = 81 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 81 = 9², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √162 = 9√2.

Чему равен √162 в десятичной записи?

√162 ≈ 12,728. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 9√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 162?

81 = 9². Деление даёт 162 ÷ 81 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √162 = √81 × √2 = 9√2.

Смотрите также