Вынести множитель из-под знака корня √135

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 135?

Ответ

√135 = 3√15

135 = 9 × 15, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 135, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √135 = √9 × √15 = 3√15. Проверка: 3√15 ≈ 11,619, как и √135 ≈ 11,619.

Как вынести множитель из-под знака корня √135: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 135:

135 = 3 × 3 × 3 × 5 = 33 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 135Выносится из-под корняОстаётся под корнем
3333
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√135 = √((3 × 3) × 3 × 5)

= 3 × √(3 × 5)

= 3√15

4. Проверка обратным ходом.

3² × 15 = 9 × 15 = 135

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 135? (Ответ: 3√15). Введите целое число (например '135') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1202√30≈ 10,954
1211111
122√122≈ 11,045
123√123≈ 11,091
1242√31≈ 11,136
1255√5≈ 11,18
1263√14≈ 11,225
127√127≈ 11,269
1288√2≈ 11,314
129√129≈ 11,358
130√130≈ 11,402
131√131≈ 11,446
1322√33≈ 11,489
133√133≈ 11,533
134√134≈ 11,576
1353√15≈ 11,619
1362√34≈ 11,662
137√137≈ 11,705
138√138≈ 11,747
139√139≈ 11,79
1402√35≈ 11,832
141√141≈ 11,874
142√142≈ 11,916
143√143≈ 11,958
1441212
145√145≈ 12,042
146√146≈ 12,083
1477√3≈ 12,124
1482√37≈ 12,166
149√149≈ 12,207

FAQ

Как упростить квадратный корень из 135?

√135 = 3√15

Является ли 135 полным квадратом?

Нет. 135 = 9 × 15: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 15 остаётся под корнем, поэтому √135 = 3√15.

Чему равен √135 в десятичной записи?

√135 ≈ 11,619. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√15.

Какой наибольший полный квадрат делит 135?

9 = 3². Деление даёт 135 ÷ 9 = 15, а у 15 квадратных делителей больше нет, поэтому √135 = √9 × √15 = 3√15.

Смотрите также