Вынести множитель из-под знака корня √126

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 126?

Ответ

√126 = 3√14

126 = 9 × 14, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 126, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √126 = √9 × √14 = 3√14. Проверка: 3√14 ≈ 11,225, как и √126 ≈ 11,225.

Как вынести множитель из-под знака корня √126: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 126:

126 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 32 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 126Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
323—
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√126 = √((3 × 3) × 2 × 7)

= 3 × √(2 × 7)

= 3√14

4. Проверка обратным ходом.

3² × 14 = 9 × 14 = 126

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 126? (Ответ: 3√14). Введите целое число (например '126') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
111√111≈ 10,536
1124√7≈ 10,583
113√113≈ 10,63
114√114≈ 10,677
115√115≈ 10,724
1162√29≈ 10,77
1173√13≈ 10,817
118√118≈ 10,863
119√119≈ 10,909
1202√30≈ 10,954
1211111
122√122≈ 11,045
123√123≈ 11,091
1242√31≈ 11,136
1255√5≈ 11,18
1263√14≈ 11,225
127√127≈ 11,269
1288√2≈ 11,314
129√129≈ 11,358
130√130≈ 11,402
131√131≈ 11,446
1322√33≈ 11,489
133√133≈ 11,533
134√134≈ 11,576
1353√15≈ 11,619
1362√34≈ 11,662
137√137≈ 11,705
138√138≈ 11,747
139√139≈ 11,79
1402√35≈ 11,832

FAQ

Как упростить квадратный корень из 126?

√126 = 3√14

Является ли 126 полным квадратом?

Нет. 126 = 9 × 14: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 14 остаётся под корнем, поэтому √126 = 3√14.

Чему равен √126 в десятичной записи?

√126 ≈ 11,225. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√14.

Какой наибольший полный квадрат делит 126?

9 = 3². Деление даёт 126 ÷ 9 = 14, а у 14 квадратных делителей больше нет, поэтому √126 = √9 × √14 = 3√14.

Смотрите также