Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 30 и 45

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 30 и 45?

Ответ

НОК чисел 8, 30 и 45 это
360

(триста шестьдесят)

360 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 30 и 45 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 30 и 45 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)

Простой множитель83045Наибольшая степень
2232—23
3—33232
5—555

НОК = 23 × 32 × 5 = 360

Проверка НОК чисел 8, 30 и 45 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 30) = (8 × 30) ÷ 2 = 240 ÷ 2 = 120

НОК(120, 45) = (120 × 45) ÷ 15 = 5 400 ÷ 15 = 360

НОК(8, 30, 45) = 360

Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 45, потом 8, — ответ останется тем же: 360. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 30 и 45? (Ответ: 360). Введите первое число (например '8'), второе (например '30') и третье (например '45'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
83030120
830313 720
83032480
830331 320
830342 040
83035840
83036360
830374 440
830382 280
830391 560
83040120
830414 920
83042840
830435 160
830441 320
83045360
830462 760
830475 640
83048240
830495 880
83050600
830512 040
830521 560
830536 360
830541 080
830551 320
83056840
830572 280
830583 480
830597 080

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 30 и 45?

НОК чисел 8, 30 и 45 это 360

Как найти НОК чисел 8, 30 и 45 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 30 и 45 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3² × 5 = 360.

Можно ли получить НОК чисел 8, 30 и 45 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 30 равен 120, а НОК чисел 120 и 45 равен 360 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 360 на 8, 30 и 45?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 360 ÷ 8, 360 ÷ 30 и 360 ÷ 45 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 30 и 45 кратно 360.

Смотрите также