Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 19 и 23
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 19 и 23?
Ответ
(три тысячи четыреста девяносто шесть)
3 496 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 19 и 23 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 8, 19 и 23 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 19: 19 (экспоненциальная форма: 19)
Все простые множители числа 23: 23 (экспоненциальная форма: 23)
| Простой множитель | 8 | 19 | 23 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | — | — | 23 |
| 19 | — | 19 | — | 19 |
| 23 | — | — | 23 | 23 |
НОК = 23 × 19 × 23 = 3 496
Проверка НОК чисел 8, 19 и 23 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(8, 19) = (8 × 19) ÷ 1 = 152 ÷ 1 = 152
НОК(152, 23) = (152 × 23) ÷ 1 = 3 496 ÷ 1 = 3 496
НОК(8, 19, 23) = 3 496
Пары можно брать в любом порядке — сначала 19 и 23, потом 8, — ответ останется тем же: 3 496. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/8--19--23">Наименьшее общее кратное 8, 19 и 23 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 8 | 8 | 19 | 152 |
| 8 | 9 | 19 | 1 368 |
| 8 | 10 | 19 | 760 |
| 8 | 11 | 19 | 1 672 |
| 8 | 12 | 19 | 456 |
| 8 | 13 | 19 | 1 976 |
| 8 | 14 | 19 | 1 064 |
| 8 | 15 | 19 | 2 280 |
| 8 | 16 | 19 | 304 |
| 8 | 17 | 19 | 2 584 |
| 8 | 18 | 19 | 1 368 |
| 8 | 19 | 19 | 152 |
| 8 | 19 | 20 | 760 |
| 8 | 19 | 21 | 3 192 |
| 8 | 19 | 22 | 1 672 |
| 8 | 19 | 23 | 3 496 |
| 8 | 19 | 24 | 456 |
| 8 | 19 | 25 | 3 800 |
| 8 | 19 | 26 | 1 976 |
| 8 | 19 | 27 | 4 104 |
| 8 | 19 | 28 | 1 064 |
| 8 | 19 | 29 | 4 408 |
| 8 | 19 | 30 | 2 280 |
| 8 | 19 | 31 | 4 712 |
| 8 | 19 | 32 | 608 |
| 8 | 19 | 33 | 5 016 |
| 8 | 19 | 34 | 2 584 |
| 8 | 19 | 35 | 5 320 |
| 8 | 19 | 36 | 1 368 |
| 8 | 19 | 37 | 5 624 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка