Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 28 и 30

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 28 и 30?

Ответ

НОК чисел 8, 28 и 30 это
840

(восемьсот сорок)

840 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 28 и 30 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 28 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 28: 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 7)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель82830Наибольшая степень
22322223
3——33
5——55
7—7—7

НОК = 23 × 3 × 5 × 7 = 840

Проверка НОК чисел 8, 28 и 30 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 28) = (8 × 28) ÷ 4 = 224 ÷ 4 = 56

НОК(56, 30) = (56 × 30) ÷ 2 = 1 680 ÷ 2 = 840

НОК(8, 28, 30) = 840

Пары можно брать в любом порядке — сначала 28 и 30, потом 8, — ответ останется тем же: 840. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 28 и 30? (Ответ: 840). Введите первое число (например '8'), второе (например '28') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
81528840
81628112
81728952
81828504
819281 064
82028280
82128168
82228616
823281 288
82428168
825281 400
82628728
827281 512
8282856
828291 624
82830840
828311 736
82832224
828331 848
82834952
82835280
82836504
828372 072
828381 064
828392 184
82840280
828412 296
82842168
828432 408
82844616

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 28 и 30?

НОК чисел 8, 28 и 30 это 840

Как найти НОК чисел 8, 28 и 30 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 28 и 30 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 × 7 = 840.

Можно ли получить НОК чисел 8, 28 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 28 равен 56, а НОК чисел 56 и 30 равен 840 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 840 на 8, 28 и 30?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 840 ÷ 8, 840 ÷ 28 и 840 ÷ 30 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 28 и 30 кратно 840.

Смотрите также