Наименьшее общее кратное (НОК) для 18, 28 и 48

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 28 и 48?

Ответ

НОК чисел 18, 28 и 48 это
1 008

(одна тысяча восемь)

1 008 — наименьшее натуральное число, которое делится на 18, 28 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 18, 28 и 48 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 28: 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 7)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)

Простой множитель182848Наибольшая степень
22222424
332—332
7—7—7

НОК = 24 × 32 × 7 = 1 008

Проверка НОК чисел 18, 28 и 48 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(18, 28) = (18 × 28) ÷ 2 = 504 ÷ 2 = 252

НОК(252, 48) = (252 × 48) ÷ 12 = 12 096 ÷ 12 = 1 008

НОК(18, 28, 48) = 1 008

Пары можно брать в любом порядке — сначала 28 и 48, потом 18, — ответ останется тем же: 1 008. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 28 и 48? (Ответ: 1 008). Введите первое число (например '18'), второе (например '28') и третье (например '48'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1828332 772
1828344 284
1828351 260
182836252
1828379 324
1828384 788
1828393 276
1828402 520
18284110 332
182842252
18284310 836
1828442 772
1828451 260
1828465 796
18284711 844
1828481 008
1828491 764
1828506 300
1828514 284
1828523 276
18285313 356
182854756
18285513 860
182856504
1828574 788
1828587 308
18285914 868
1828601 260
18286115 372
1828627 812

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 28 и 48?

НОК чисел 18, 28 и 48 это 1 008

Как найти НОК чисел 18, 28 и 48 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 18, 28 и 48 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² × 7 = 1 008.

Можно ли получить НОК чисел 18, 28 и 48 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 18 и 28 равен 252, а НОК чисел 252 и 48 равен 1 008 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 008 на 18, 28 и 48?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 008 ÷ 18, 1 008 ÷ 28 и 1 008 ÷ 48 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 18, 28 и 48 кратно 1 008.

Смотрите также