Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 20 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 20 и 40?

Ответ

НОК чисел 12, 20 и 40 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 20 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 20 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель122040Наибольшая степень
222222323
33——3
5—555

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 12, 20 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 20) = (12 × 20) ÷ 4 = 240 ÷ 4 = 60

НОК(60, 40) = (60 × 40) ÷ 20 = 2 400 ÷ 20 = 120

НОК(12, 20, 40) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 40, потом 12, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 20 и 40? (Ответ: 120). Введите первое число (например '12'), второе (например '20') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
122025300
122026780
122027540
122028420
1220291 740
12203060
1220311 860
122032480
122033660
1220341 020
122035420
122036180
1220372 220
1220381 140
122039780
122040120
1220412 460
122042420
1220432 580
122044660
122045180
1220461 380
1220472 820
122048240
1220492 940
122050300
1220511 020
122052780
1220533 180
122054540

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 20 и 40?

НОК чисел 12, 20 и 40 это 120

Как найти НОК чисел 12, 20 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 20 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 12, 20 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 20 равен 60, а НОК чисел 60 и 40 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 12, 20 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 12, 120 ÷ 20 и 120 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 20 и 40 кратно 120.

Смотрите также