MMC de 12, 20 e 40

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 20 e 40?

Resposta

MMC de 12, 20 e 40 é

120

(cento e vinte)

120 é o menor número inteiro positivo divisível por 12, 20 e 40 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 12, 20 e 40 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 2² × 3)

Todos os fatores principais de 20: 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 2² × 5)

Todos os fatores principais de 40: 2 × 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 2³ × 5)

Fator primo	12	20	40	Maior potência
2	2²	2²	2³	2³
3	3	—	—	3
5	—	5	5	5

MMC = 2³ × 3 × 5 = 120

Conferência do MMC de 12, 20 e 40 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(12, 20) = (12 × 20) ÷ 4 = 240 ÷ 4 = 60

MMC(60, 40) = (60 × 40) ÷ 20 = 2.400 ÷ 20 = 120

MMC(12, 20, 40) = 120

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 20 e 40, depois 12 — e a resposta continua sendo 120. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 20 e 40? (A resposta é: 120). Digite o primeiro número (por exemplo, '12'), o segundo (por exemplo, '20') e o terceiro (por exemplo, '40'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
12	20	25	300
12	20	26	780
12	20	27	540
12	20	28	420
12	20	29	1.740
12	20	30	60
12	20	31	1.860
12	20	32	480
12	20	33	660
12	20	34	1.020
12	20	35	420
12	20	36	180
12	20	37	2.220
12	20	38	1.140
12	20	39	780
12	20	40	120
12	20	41	2.460
12	20	42	420
12	20	43	2.580
12	20	44	660
12	20	45	180
12	20	46	1.380
12	20	47	2.820
12	20	48	240
12	20	49	2.940
12	20	50	300
12	20	51	1.020
12	20	52	780
12	20	53	3.180
12	20	54	540

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 20 e 40?

MMC de 12, 20 e 40 é 120

Como encontrar o MMC de 12, 20 e 40 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 12, 20 e 40 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2³ × 3 × 5 = 120.

Dá para obter o MMC de 12, 20 e 40 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 12 e 20 é 60, e o MMC de 60 e 40 é 120: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 120 é divisível por 12, 20 e 40?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 120 ÷ 12, 120 ÷ 20 e 120 ÷ 40 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 12, 20 e 40 é múltiplo de 120.