Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 18 и 20

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 18 и 20?

Ответ

НОК чисел 10, 18 и 20 это
180

(сто восемьдесят)

180 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 18 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 18 и 20 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Простой множитель101820Наибольшая степень
2222222
3—32—32
55—55

НОК = 22 × 32 × 5 = 180

Проверка НОК чисел 10, 18 и 20 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 18) = (10 × 18) ÷ 2 = 180 ÷ 2 = 90

НОК(90, 20) = (90 × 20) ÷ 10 = 1 800 ÷ 10 = 180

НОК(10, 18, 20) = 180

Пары можно брать в любом порядке — сначала 18 и 20, потом 10, — ответ останется тем же: 180. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 18 и 20? (Ответ: 180). Введите первое число (например '10'), второе (например '18') и третье (например '20'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
5101890
6101890
71018630
81018360
9101890
10101890
101118990
101218180
1013181 170
101418630
10151890
101618720
1017181 530
10181890
1018191 710
101820180
101821630
101822990
1018232 070
101824360
101825450
1018261 170
101827270
1018281 260
1018292 610
10183090
1018312 790
1018321 440
101833990
1018341 530

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 18 и 20?

НОК чисел 10, 18 и 20 это 180

Как найти НОК чисел 10, 18 и 20 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 18 и 20 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5 = 180.

Можно ли получить НОК чисел 10, 18 и 20 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 18 равен 90, а НОК чисел 90 и 20 равен 180 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 180 на 10, 18 и 20?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 180 ÷ 10, 180 ÷ 18 и 180 ÷ 20 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 18 и 20 кратно 180.

Смотрите также